２次関数の最大最小値は、 ｘの定義域によってその値が変化します。

　…①のグラフにおいて

１：－１≦ｘ≦０
２：０≦ｘ≦２
３：２≦ｘ

の場合のそれぞれのｙの最大最小値を求めなさい、という問題です。

まず、①の式を変形して、グラフを描いてみましょう。

ですので、①は(１、３)を頂点とする下に凸のグラフになります。



それでは１から順にみていきましょう。

グラフから、ｘ＝－１のときにｙ＝７、ｘ＝０のときにｙ＝４となりますので、ｙの範囲は ４≦ｙ≦７　となります。

よって最大値は、ｙ＝７(ｘ＝－１のとき)、最小値は、ｙ＝４(ｘ＝０のとき)が答えです。

グラフから、ｘ＝０のときにｙ＝４、ｘ＝２のときにｙ＝４となります。
しかしよくみてみると、ｘ＝１のときにｙ＝３となり、これが最小値であることがわかります。
以上のことから　最大値は４(ｘ＝０、２)、最小値は３(ｘ＝１)

グラフから、ｘ＝２のときにｙ＝４

このグラフでは、２≦ｘのときのｙの値は、ｘの値が増加するにつれてｙも増えていきます。ですので、 ｘに制限のない今回の条件下では、ｙの最大値は存在しないことになります。
よって、最大値なし、最小値４(ｘ＝２)が答えです。