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更新日時:
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導関数の公式の証明"y=xⁿ"を微分すると"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹" |
著作名:
ふぇるまー
46,483 views |
導関数の公式の証明
ここでは、以下の導関数の性質について証明していきます。
"y=xⁿ"の導関数は、
"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"
"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"
"y=xⁿ"なので、この関数を導関数の定義に従って微分したy'は、次の式で表すことができます。
計算が大変なので、まずは分子の
を先に計算してしまいましょう。
二項定理より、
この式を①式に戻します。
以上から、"y=xⁿ"の導関数は"(xⁿ)'=nxⁿ⁻¹"であることがわかりました。
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