導関数　その２ / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	導関数　その２
著作名： OKボーイ 12,699 views

指数のついた導関数

前回のテキストで、
$f(x)=x$ 　のとき $\acute{f}(x)=1$
$f(x)=x^{2}$ 　のとき $\acute{f}(x)=2x$
$f(x)=x^{3}$ 　のとき $\acute{f}(x)=3x^{2}$

となりましたね。ここで $f(x)=x^{n}$ のときの微分の仕方について考えてみたいと思います。
ずばり、ｎが０以上の整数のとき $f(x)=x^{n}$ 　の導関数 $\acute{f}(x)$ 　は

$\acute{f}(x)=nx^{n-1}$ 　となります。

$f(x)=x$ 、 $f(x)=x^{2}$ 、 $f(x)=x^{3}$ 　を例にみてみましょう。

$f(x)=x^{1}$ 　と考えると $\acute{f}(x)=1 \times x^{1-1}=x^{0}=1$ 　

$f(x)=x^{2}$ 　のときは、 $\acute{f}(x)=2 \times x^{2-1}=2x$

$f(x)=x^{3}$ 　のときは、 $\acute{f}(x)=3 \times x^{3-1}=3x^{2}$

前回のテキストで求めたものと同じ答えがでましたね。
こんなにも計算が楽になりました。
こちらだけ覚えておけば大丈夫でしょう。

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