累乗根の公式 / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

累乗根の公式

次の式を計算してみましょう。

(³√８)×(³√２７)

指数の計算法則があるように、累乗根にも計算法則があります。

a＞０、b＞０で、m、n、pが正の数のとき、次の公式がなりたちます。

＜公式１＞
$\sqrt[n]{a} \times \sqrt[n]{b} = \sqrt[n]{ab}$
公式の証明

＜公式２＞
$\frac{ \sqrt[n]{a} }{ \sqrt[n]{b} } = \sqrt[n]{ \frac{a}{b} }$
公式の証明

＜公式３＞
$\left( \sqrt[n]{a} \right) ^{m} =$ $\sqrt[n]{a ^{m} }$
公式の証明

＜公式４＞
$\sqrt[m]{ \sqrt[n]{a} } = \sqrt[mn]{a}$
公式の証明

＜公式５＞
$\sqrt[np]{a ^{mp} } = \sqrt[n]{a ^{m} }$
公式の証明

"(³√８)×(³√２７)"は、公式１を用いて計算ができそうですね。

(³√８)×(³√２７)＝³√２１６＝³√６³＝６

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