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累乗根の公式の証明"(ⁿ√a)ᵐ=ⁿ√aᵐ"
著作名: ふぇるまー
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累乗根の公式の証明

ここでは、累乗根の公式の中の次の公式を証明します。

a>0、b>0で、mとnが正の数のときの次の公式の証明

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まず、

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と置き換えて、両辺をn乗します。

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ここで、次の指数法則を用います。

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すると、

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となります。また、累乗根の定義により

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が成り立つので、これを用いると、

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よって、

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「a>0、b>0で、mとnが正の数」という条件より、

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なので


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①、②より

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が成り立ちます。

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