y＝sinθのグラフの書き方[三角関数のグラフ] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-11-26
	y＝sinθのグラフの書き方[三角関数のグラフ]
著作名：ふぇるまー 154,609 views

y＝sinθのグラフの書き方

ここでは、"y＝sinθ"のグラフの書き方についてみていきます。
形を丸暗記するのではなく、なぜこういうグラフになるのかをしっかりと理解するようにしましょう。

y＝sinθのグラフ

y＝sinθのグラフを書くためには、三角関数の値を理解している必要があります。例えば、
$\sin 0=0$
$\sin \frac{ \pi }{6} = \frac{1}{2}$
$\sin \frac{ \pi }{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
$\sin \frac{ \pi }{3} = \frac{ \sqrt{3} }{2}$
$\sin \frac{ \pi }{2} = 1$
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　
これがわからないという人は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ,cosθ,tanθの値を求める問題]をチェックして理解してから次に進んでください。

座標

y＝sinθのグラフは、次のような座標に書きます。

縦軸をy軸、横軸をθ軸とします。θは度数法と弧度法どちらでもOKですが、弧度法で表されることが多いので、弧度法もきちんと理解しておきましょう。

座標に点をとる

グラフとは、座標上にとった点の集まりなので、１つ１つ点を記入していきます。

$\theta =0$
のとき、
$y= \sin 0 =0$
なので、(０，０)に点をとります。

$\theta = \frac{ \pi }{6}$
のとき、
$y= \sin \frac{ \pi }{6} = \frac{1}{2}$
なので、(π/6，1/2)に点をとります。

$\theta = \frac{ \pi }{4}$
のとき、
$y= \sin \frac{ \pi }{4} = \frac{1}{ \sqrt{2} }$
なので、(π/4，1/√2)に点をとります。

$\theta = \frac{ \pi }{3}$
のとき、
$y= \sin \frac{ \pi }{3} = \frac{\sqrt{3} }{2}$
なので、(π/3，√3/2)に点をとります。

$\theta = \frac{ \pi }{2}$
のとき、
$y= \sin \frac{ \pi }{2} = 1$
なので、(π/2，1)に点をとります。

これを繰り返すと、次のような点の集合になります。

そしてこの点を結ぶと、次のようなグラフができあがります。

この曲線が、"y＝sinθ"のグラフです。
少し時間はかかりますが、「"y＝sinθ"のグラフってどうだったっけ？」となったときは、１つ１つ点を記入してその点を曲線で結べばOKですね。

周期

グラフをみていると、ある一定の間隔で同じ形のグラフが描かれていることに気がつきます。"y＝sinθ"のグラフは、θが０〜２π(弧度法)または０°〜３６０°(度数法)を１セットとして同じグラフを書くことになります。「何度ごとに同じグラフが登場するのか」というのを周期といいます。

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