三角関数の性質[−θの公式の証明と練習問題] / 数学II by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-06-17
	三角関数の性質[−θの公式の証明と練習問題]
著作名：ふぇるまー 36,467 views

−θの三角関数の公式

図において、"∠POA＝θ"、"OP＝r"とします。
x軸を対象に、△POAを対称移動させた三角形を△QOAとします。座標上でみると、"∠QOA＝−θ"となります。
このとき、

$\sin \theta = \frac{y}{r}$
$\cos \theta = \frac{x}{r}$
$\tan \theta = \frac{y}{x}$

また、

$\sin \left(- \theta \right) =- \frac{y}{r}$
$\cos \left(- \theta \right) = \frac{x}{r}$
$\tan \left(- \theta \right) =- \frac{y}{x}$

以上のことから、次の公式がなりたちます。

sin(−θ)＝−sinθ
cos(−θ)＝cosθ
tan(−θ)＝−tanθ

練習問題

次の式の値をそれぞれ求めなさい。
$\sin \left(- \frac{ \pi }{6} \right)$
$\cos \left(- \frac{2}{3} \pi \right)$
$\tan \left(- \frac{ \pi }{3} \right)$

■sin(−π/６)

$\sin \left(- \frac{ \pi }{6} \right) =- \sin \frac{ \pi }{6} =- \frac{1}{2}$

■cos(−２/３ π)

$\cos \left(- \frac{2}{3} \pi \right) = \cos \frac{2}{3} \pi = \frac{1}{2}$

■tan(−π/３)

$\tan \left(- \frac{ \pi }{3} \right) =- \tan \frac{ \pi }{3} =- \sqrt{3}$

弧度法で表した角の三角比の求め方がわからない場合は、三角関数の基本[弧度法で表されたθを用いてsinθ,cosθ,tanθの値を求める問題]をチェックしておきましょう。

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