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方べきの定理の証明-1本が円の接線の場合- |
著作名:
となりがトトロ
37,250 views |
方べきの定理
円周上に異なる2つの点A、Bをとる。直線ABと点Tとで円と接する接線との交点をPとするとき、

このテキストでは、この定理を証明します。
証明
△PTAと△PBTにおいて、接線と弦の作る角の定理(接弦定理)より、
∠PTA=∠PBT -①
また、∠Pは共通である。 -②
①、②より2組の角の大きさがそれぞれ等しいことから、△PTAとPBTは相似である。
したがって、
PA:PT=PT:PB
すなわち
が成り立つ。
証明おわり。
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う~ん・・・
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