数直線上の内分点が理解できたら次は、座標上の内分点を求める方法をみていきます。








まずx座標を求める式から導いていきます。
図のように、直角三角形ABCを作ります。また、PからACに垂線をおろし、その交点をQとします。このとき、PQ//BCなので、

"AP：PB＝AQ：QC＝m：n"　ー①

さらに、点A、P、Bからx軸に垂線をおろし、それぞれの交点を「A'、P'、B'」とします。このとき、「AQ＝A'P'、QC＝P'B'」なので、①より

A'P'：P'B'＝m：n

であることがわかりました。
AとA'のx座標、PとP'のx座標、BとB'のx座標は同じであることから、A'B'をm：nに内分する点P'のx座標は、線分ABをm：nに内分する点Pのx座標と等しくなります。

A'B'をm：nに内分する点P'のx座標は、数直線上の内分点を求める方法で求められますね。






続いてy座標を求める式を導いていきます。
今度は点A、P、Bからy軸に垂線をおろし、それぞれの交点を「A"、P"、B"」とします。
x軸のときと同様に考えると、「A"P"：P"B"＝m：n」となります。

AとA"のy座標、PとP"のy座標、BとB"のy座標は同じであることから、A"B"をm：nに内分する点P"のy座標は、線分ABをm：nに内分する点Pのy座標と等しくなります。

A"B"をm：nに内分する点P"のy座標は、数直線上の内分点を求める方法で求められますね。