ここでは直線における内分と外分について説明したいと思います。




下図のように直線ABがあったときに、この直線ABをm:nにわける点Pがあったとします。このように直線ABを内側で２つにわける点Pのことを、直線ABの内分点であるといいます。そして、この点Pは直線ABをm:nに内分する点であるというように表記します。


実際に問題を解いてみましょう。例えば次のような問題。



点A？点B？と頭が混乱してしまった人は、直線ではなく座標軸で考えてみるとわかりやすいかもしれません。




ABを３：１に内分するということは、AP:PB=３：１であると書き換えることができます。
また、ABの距離は４ですので（５－４=１）以上のことから点Pは（４）ということになります。



求め方はいくつかありますが
AP＋PB＝４　…①
AP：PB＝３：１より、AP＝３PB　…②
②を①に代入して、４PB＝４　
よってPB＝１

このことから、点B（５）から１だけ点Aによった点が点Pになるというわけです。

以上のように図を書いてひとつひとつ求めることはできるのですが、これだと時間がかかりすぎてしまいます。そこで、内分点を求める公式というものが存在しますので、覚えておくと便利です。



実際に先ほどの例に当てはめてみましょう。
点A（１）と点B（５）を３：１に内分する点P（x）を求めるので、公式に当てはめて


ということで、先ほどと同じ答えになりましたね。