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３乗の多項式の因数分解 |
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著作名：
OKボーイ
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３乗の多項式の因数分解
ここでは一風変った数式の因数分解の公式を紹介しましょう！
数学Ⅰで学ぶ因数分解は、
a²＋２ab＋b²＝(a＋b)²
のように、そのほとんどが２乗までの計算です。しかし、応用編で３乗の計算がでてくるときがあります。３乗の因数分解の公式は次のとおりです。
(１) a³＋3a²b＋3ab²＋b³＝(a＋b)³
(２) a³−3a²b＋3ab²−b³＝(a−b)³
(３) a³＋b³＝(a＋b)(a²−ab＋b²)
(４) a³−b³＝(a−b)(a²＋ab＋b²)
ためしに３番目と４番目の公式を使って問題を解いてみましょう。
次の式を因数分解しなさい。
問１：ｘ³＋２７
ｘ³＋２７＝ｘ³＋３³＝(ｘ＋３)(ｘ²−３ｘ＋９)
問２：ｘ³−２７
ｘ³−２７＝ｘ³−３³＝(ｘ−３)(ｘ²＋３ｘ＋９)
１と２番目の公式、３と４番目の公式とで、どこが＋でどこが－なのかを間違えないように気をつけましょう！
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