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3乗の多項式の因数分解 |
著作名:
OKボーイ
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3乗の多項式の因数分解
ここでは一風変った数式の因数分解の公式を紹介しましょう!
数学Ⅰで学ぶ因数分解は、
a²+2ab+b²=(a+b)²
のように、そのほとんどが2乗までの計算です。しかし、応用編で3乗の計算がでてくるときがあります。3乗の因数分解の公式は次のとおりです。
(1) a³+3a²b+3ab²+b³=(a+b)³
(2) a³−3a²b+3ab²−b³=(a−b)³
(3) a³+b³=(a+b)(a²−ab+b²)
(4) a³−b³=(a−b)(a²+ab+b²)
ためしに3番目と4番目の公式を使って問題を解いてみましょう。
次の式を因数分解しなさい。
問1:x³+27
x³+27=x³+3³=(x+3)(x²−3x+9)
問2:x³−27
x³−27=x³−3³=(x−3)(x²+3x+9)
1と2番目の公式、3と4番目の公式とで、どこが+でどこが-なのかを間違えないように気をつけましょう!
■今回のテキストで用いた公式一覧
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