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2次関数"y=2x²+4x-m"がx軸と異なる2点で交わるときのmの範囲を求める問題 |
著作名:
ふぇるまー
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グラフがx軸と2点で交わる場合
問題
2次関数"y=2x²+4x−m"が、x軸と異なる2つの点で交わるとき、定数mの範囲を求めなさい。
2次関数"y=2x²+4x−m"が、x軸と異なる2つの点で交わるとき、定数mの範囲を求めなさい。
ポイント
2次関数がx軸と異なる2点で交わるための条件は何だったかを思い出す。
2次関数がx軸と異なる2点で交わるための条件は何だったかを思い出す。
解法
「x軸と異なる2点で交わる」状態をグラフにしてみましょう。すべての数値がわかっているわけではないので、なんとなくの概念図でOKです。
では"y=2x²+4x−m"のグラフがx軸と異なる2点で交わるための条件を思い出しましょう。そう、"2x²+4x−m=0"としたときの判別式DがD>0の場合ですね。
D=b²−4acなので、a=2、b=4、c=-mを代入すると
(4)²-4・2・(-m)=16+8m
D>0なので
16+8m>0
8m>-16
m>-2
すなわち"m>−2"であれば、2次関数"y=2x²+4x−m"はx軸と異なる2つの点と交わることになります。
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