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２つの２次関数のグラフの共有点の座標を求める問題 |
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著作名：
ふぇるまー
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２つの放物線の共有点の座標を求める問題
２つの２次関数
・ｙ＝ｘ²＋３ｘ－４
・ｙ＝−ｘ²－ｘ＋２
の共有点の座標を求めなさい。
・ｙ＝ｘ²＋３ｘ－４
・ｙ＝−ｘ²－ｘ＋２
の共有点の座標を求めなさい。
ここでは、２つの２次関数のグラフの共有点の座標を求める問題にチャレンジしてみましょう。
ポイント
２つの式を連立させてｘとｙの値を求める。
その値が共有点の座標となる。
２つの式を連立させてｘとｙの値を求める。
その値が共有点の座標となる。
ちなみにグラフを書くと次の図のようになります。
解法
・ｙ＝ｘ²＋３ｘ－４
・ｙ＝−ｘ²－ｘ＋２
を連立させて２つの式を満たすｘとｙの値を求めていきます。
ｘ²＋３ｘ－４＝−ｘ²ーｘ＋２
２ｘ²＋４ｘ－６＝０
ｘ²＋２ｘ－３＝０
(ｘ－１)(ｘ＋３)＝０
ｘ＝１、－３
ｘ＝１のとき
ｙ＝１²＋３・１－４＝０
ｘ＝－３のとき
ｙ＝(－３)²＋３・(－３)－４＝－４
以上のことから(１，０)、(－３，－４)が２つの放物線の共有点となります。
確かめ
これらの値を"ｙ＝ｘ²＋３ｘ－４"と"ｙ＝−ｘ²－ｘ＋２"に代入して式が成り立つかを確認することで、正しいかどうかを確かめることができます。
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