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高校数学 整式を特定の文字について整理したときの、次数と係数 |
著作名:
ふぇるまー
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整式を特定の文字について整理したときの、次数と係数
整式を整理するときに、特定の文字について整理をすることがあります。
試しに、次の整式を普通に整理してみましょう。
x³+4xy²+2x²-x³y-xy²+y+3
これを普通に整理すると、"x³+3xy²+2x²-x³y+y+3"となります。この式は4次式(x×x×x×y)で、定数項は"3"となります。(わからないときはここをチェック。)
この式を、xについて整理して、次数と定数項について考えてみます。
まずxについて整理をすると
(1-y)x³+(2)x²+(3y²)x+y+1
このことから次数は"3"、定数項は"y+1"
となります。赤色で示したように、xについて整理をした場合、「x³、x²、x」で式をくくり出しているのがわかるでしょうか。xについて整理するということは、xのついた項でくくり出して考える、そしてx以外の文字を数字として考えるということです。
x以外の文字を数字として考えるという方法は、「特定の文字に着目したときの、単項式の次数と係数」の考え方と同じですね。
このとき一番大きい次数は、"(1-y)x³"の項で"3"(x×x×x)となります。普通であれば、yx³の次数は"4"のはずですが、xについて整理した場合はx以外の文字を数字として考えるので、次数を考える上で"(1-y)x³のyは文字として考えません。同じ理由から"y+3"が定数項となります。
それでは早速、練習問題を解いてみましょう。
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