方べきの定理の証明－１本が円の接線の場合－

著者名：となりがトトロ

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方べきの定理

円周上に異なる２つの点Ａ、Ｂをとる。直線ＡＢと点Ｔとで円と接する接線との交点をＰとするとき、
$PA \cdot PB=PT^{2}$

このテキストでは、この定理を証明します。

証明

△ＰＴＡと△ＰＢＴにおいて、接線と弦の作る角の定理（接弦定理）より、

∠PTA=∠PBT　－①

また、∠Ｐは共通である。　－②

①、②より２組の角の大きさがそれぞれ等しいことから、△ＰＴＡとＰＢＴは相似である。

したがって、

PA：PT=PT：PB　

すなわち

$PA \cdot PB=PT^{2}$

が成り立つ。

証明おわり。

・方べきの定理の証明－点Ｐが円の外側と内側にある場合－

・方べきの定理の証明－１本が円の接線の場合－

・接弦定理の証明（円周角が直角ver.）

・方べきの定理の証明－点Ｐが円の外側と内側にある場合－

・接弦定理の証明（円周角が鈍角ver.）

・方べきの定理の証明

・接弦定理の証明

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『教科書　数学Ａ』　東京書籍

『教科書　新編数学Ａ』　数研出版

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