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14_80 高次方程式 / 2次方程式(判別式/係数の関係/数の大小)

判別式から方程式を求める

著者名: OKボーイ
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判別式の応用

 が重解を持つ時、2つの実数解を持つ時のそれぞれのaの値を求めなさい

重解をもつとき

重解とは、実数解が1つであることを意味します。
解の数について言及されているので、判別式を用いてこの問題を解いてみましょう。

解が1つということは、判別式D=0であればいいということですね。




つまりb=4または-4のときにこの2次方程式は重解を持つことになります。
2つの実数解を持つ時

2つの実数解を持つ時、判別式DはD>0であればいいんでしたね。


よって または  のときにこの2次方程式は2つの実数解を持ちます。

ちなみにD<0のときは2つの虚数解を持つということになります。
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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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