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科目 数学III
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はじめに このテキストでは、微分法において最も重要な定理と言っても過言ではない平均値の定理をよりわかりやすく解説してみます。 平均値の定理 関数f=f(x)は、閉区間[a、b]で連続、開区間(a... (全て読む)
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はじめに このテキストでは、逆関数の単元の基礎である、「逆関数となは何か?」について説明をしていきます。 逆関数とは 関数y=x-1 があるとします。 …① この関数をxについて解いてみましょう... (全て読む)
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逆関数 逆関数とは、y=f(x)という関数があったときに、これをx=g(y)の形に変形して、その上でxとyの値を入れ替えて出来る関数、y=g(x)のことを言います。 では実際に問題を通して、逆関... (全て読む)
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無限級数の収束と発散 無限級数  \displaystyle \sum_{n=1}^{ \infty } a _{n}  において 無限級数が収束するということは、 \lim_{n \right... (全て読む)
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合成関数を表す記号 関数f(x)とg(x)があります。f(x)とg(x)を合成した合成関数を表す記号が存在しますので、覚えておきましょう。 \left(g \circ f\right) \lef... (全て読む)
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y=√xの導関数を求めてみましょう 関数f(x)の導関数f’(x)は \acute{f} \left(x\right) = \lim_{h \rightarrow 0} \frac{f \lef... (全て読む)
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変曲点とは y=f(x)において、この曲線上の点A(a、f(a))を境界に、曲線の凹凸の状態が変化するとき、この点Aのことをy=f(x)の曲線の変曲点と言います。そしてこのとき「f”(a)=0」... (全て読む)
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はじめに ここでは、 \lim_{h \rightarrow 0} \frac{ \sin x}{x} =1  であることを用いて、(cos)'=-sinxの証明を行なってみましょう。 (cos... (全て読む)
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楕円の方程式 平面上の2つの点FとF'からの距離の和が一定である点Pの軌跡を楕円と言い、この2つの点FとF'のことを楕円の焦点と言います。 上の図のように、2つの点F(c,0)とF'(-c,0)... (全て読む)
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無理関数 y= \sqrt{x}  …① y= \sqrt{2x-1}  …② このように、yについて無理式で表された関数をxの無理関数と言います。ここでは無理関数のグラフの描き方について説明し... (全て読む)

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