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3_80 図形 / 3年:相似な図形

相似な図形-三角形の相似条件-

著者名: となりがトトロ
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三角形の相似条件


三角形が相似であるためには、次の3つの条件のうち1つでも満たせばOKです。

①3組の辺の比がすべて等しい

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△ABCの各辺をk倍したときにできる三角形を△A'B'C'とすると、△A'B'C'の辺は、それぞれ、ka、kb、kcと表すことができます。このとき2つの三角形の辺は、次のような関係となります。

a:b:c=ka:kb:kc

この式がなりたつとき、「3組の辺はすべて等しい」という条件を満たすので、△ABCと△A'B'C'は相似であると言えます。

②2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい

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同じように、△ABCの各辺をk倍したときにできる三角形を△A'B'C'とします。これらの三角形では、辺ABをk倍すると辺A'B'となり、辺BCをk倍すると辺B'C'となるので、

a:c=ak:ck


がなりたち、2組の辺の比が等しいといえます。そして、その辺がなす角、∠ABCと∠A'B'C'が同じ大きさです。

「2組の辺の比とその間の角がそれぞれ等しい」という条件を満たすので、△ABCと△A'B'C'は相似であると言えます。

③2組の角の大きさがそれぞれ等しい

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同じように、△ABCの各辺をk倍したときにできる三角形を△A'B'C'とします。この三角形では、△ABCの∠ABCと△A'B'C'の∠A'B'C'が等しく、△ABCの∠ACBと△A'B'C'の∠A'C'B'が等しくなります。

「2組の角の大きさがそれぞれ等しい」という条件を満たすので、△ABCと△A'B'C'は相似であると言えます。
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『教科書 中学校数学3』 数研出版

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