tan2α=2tanα/(1-tan²α)の証明
ここでは
２倍角の公式のうち、
の証明を行っていきますが、証明を行う前に、
tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα
が成り立つことを理解しておきましょう。
加法定理が成り立つことを前提に証明をしていきます。
証明
ｔａｎ２αを変形して
ｔａｎ２α＝ｔａｎ（α＋α）
とします。ここに
加法定理を用いると、
以上のことから
が成り立つことがわかりました。
証明おわり。
練習問題
sinα=1/2のとき、tan2αの値を求めよ。
ただし、0°≦α≦90°とする。
２倍角の公式より、tan2αは、
を用いれば求まることがわかっています。
そのため、まずはtan αの値を求めていきましょう。
■tan αの求め方
sin、cos、tanの関係式に
があるので、cosαの値を求めてからtanαを計算するようにします。
■cos αの求め方
sinとcosの関係式に、
があるので、これを使ってcosの値を求めていきます。
sinα=1/2なのでこれを代入して
ここで、
0°≦α≦90°よりcosα＞0なので
cosαの値が求まったので、
にsinαとcosαの値を代入して、tanαを求めます。
あとは２倍角の公式にtanαの値を代入して、tan2αの値を求めます。
■答え
