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14_80 三角関数 / 加法定理/倍角の公式

加法定理の証明 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明

著者名: となりがトトロ
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加法定理の証明 tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明

タンジェントを使った加法定理に
"tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)"があります。

この証明を行っていきますが、証明を行う前に
tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)の証明をマスターしておきましょう。

tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)が成り立つことを前提に
tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanαtanβ)の証明を行います。

証明

先に証明した"tan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanαtanβ)"において、「β」を「-β」におきかえます。すると

  -①

tan(-θ)=-tanθより
・tan(-β)=-tanβ
となるので、これにもとづいて①式を変形すると



が成り立つことがわかる。

証明おわり。
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『教科書 数学Ⅱ』 東京書籍

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