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14_80 高次方程式 / 複素数

複素数の相等とは[複素数の計算]

著者名: ふぇるまー
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複素数の相等

○+△i=a+bi

このような式があったとしましょう。このとき左辺と右辺、「2つの複素数の実部虚部は等しい」という性質が複素数にはあります。どういうことか式にすると、

○+△i=a+biにおいて
"○=a"かつ"△=b"が成り立つ


ということです。では、これがどのように出題されるかをみていきましょう。

練習問題

問題
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。

(x+2y)+2yi=5+4i


左辺と右辺の実部と虚部はそれぞれ等しいという性質より

・x+2y
・2y=4

の2つの式が成り立ちます。
これを計算すると、"x=1"、"y=2"が求まります。

"a+bi=0"のとき

"a+bi=0"の式はちょっと特別です。

"a+bi=0"のとき、"a=b=0"


が必ず成り立ちます。例えば次の問題を計算してみましょう。

問題
次の等式を満たす実数xとyの値を求めてみましょう。

(3x+y)+(y+3)i=0


与えられた設問は"a+bi=0"の式になっていることから、

・3x+y=0
・y+3=0

の2つの式が成り立ちます。
これを計算すると、"x=1"、"y=−3"が求まります。

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2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

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