微分係数とは / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	微分係数とは
著作名： OKボーイ 15,010 views

はじめに

平均変化率というものがあったと思います。
図１をみてください。

関数ｙ＝ｆ（ｘ）において、ｘの値がａからｂに変化するとき、ｆ（ｘ）の値はｆ（ａ）からｆ（ｂ）に変化します。
このとき、平均変化率の求め方は
$\frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 　でしたね。

微分係数

この平均変化率が、とある一定の値αに限りなく近づくとき、このαを関数ｆ（ｘ）のｘ＝ａにおける微分係数といいｆ'（ｘ）で表します。つまり
$\acute{f}(x)=\lim_{b \to a} \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$ 　ということです。

一方で、図１のようにｂ－ａ＝ｈとおくと、ｂ＝ａ＋ｈとなることからこれを式に代入して
$\frac{f(b)-f(a)}{b-a} = \frac{f(a+h)-f(a)}{a+h-a}=\frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 　となるので

$\acute{f}(x)=\lim_{h \to 0} \frac{f(a+f)-f(a)}{h}$ 　とあら表すこともできます。

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