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三角比を使って円に内接する四角形の辺の長さ、面積を求める方法 |
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著作名：
OKボーイ
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円に内接する四角形
ＡＢ=7、ＢＣ=5、ＣＤ=4とする図形において、次の問いに答えなさい。
(１)辺ＡＣの長さを求めよ
(２)ＡＤの長さを求めよ
(３)四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ
(２)ＡＤの長さを求めよ
(３)四角形ＡＢＣＤの面積を求めよ
一緒に問いていきましょう。
■まずは補助線を引く
まず、解りやすくするために補助線を１本引きます。
みなさん、どこに引けばいいのか考えてみてください。
点Aと点Cを結ぶ補助線を引きます。
こうすることで、三角形ＡＢＣと三角形ＡＣＤという２つの三角形を使って考えることができます。
【１】辺ACについて求めよ。
ここでは三角形ＡＢＣに余弦定理を当てはめます。みなさん、余弦定理は覚えていますか？
覚えていない方のために少し復習しましょう。覚えている方は飛ばしていただいて構いません。
■余弦定理
余弦定理とは、三角形ＡＢＣにおいてそのを辺ａ、ｂ、ｃとしたときに
a²= b²+c²-2bc cos A
b²= c²+a²-2ca cos B
c²= a²+b²-2ab cos C
b²= c²+a²-2ca cos B
c²= a²+b²-2ab cos C
が成り立つという法則でした。
余弦定理を当てはめる
これを上記の三角形ＡＢＣに当てはめると
AC²=7²+5²-2×7×5×cos 60°
これを展開して
AC²=74-70 cos 60°
cos 60°＝１/２ なので
AC²=39
となります。
(cos 60°＝１/２は決まりごとなので、考えないでしっかりと覚えてください)
ＡＣ＞０なので、
AC=√39
が答えとなります。
■次は辺ADの長さ
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