まず△AFCで切り取るとどのような三角形になるのか図示してみましょう。



「げっ！」と焦る必要はありません。三角形の面積を求めるために、今まではどのように問題を解いていたでしょうか。







いろいろありますね。ここでは、与えられた条件から、「サインを使って三角形の面積を求める公式」を使うのがよさそうです。

では、この公式を△AFCに適用するには、どのような数値が必要かを考えましょう。
△AFCの３辺の長さは求めることができるので、余弦定理を用いて、cosCAF、cosACF、cosAFCのいずれかを求めることができそうですね。そこから、sin²A＋cosA²＝１"の公式を用いてsinの値を求めることもできそうです。



ではまず、AC、AF、FCの長さを求めます。

△ACDに三平方の定理を使うと、

AC ²＝AD ²＋CD ²＝９＋４＝１３
AC＝√13

同様にして、AF＝√5、CF＝√10


続いて△AFCに、余弦定理を用います。今回は、∠CAFに注目をして解いてみます。

"CF²＝AC²＋AF²−２・AC・AF・cosCAF"より、



これを整理すると



次に、sin²A＋cosA²＝１"の公式を用いて



０°＜∠CAF＜１８０°の範囲では"sinCAF＞０"なので、




以上の計算から、△AFCのAFとACの長さ、そしてsinCAFの値がわかったので、サインを使って三角形の面積を求める公式より、