円の方程式 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

円にも方程式がある

直線を方程式で表したように、円も方程式で表すことができます。

図のように、中心が原点Ｏ、半径がｒの円は
$x^{2}+y^{2}=r^{2}$ 　…①
と書きます。では、次のような円はどうでしょうか。

円の中心が（ａ、ｂ）である、半径がｒの円です。これは
$\left(x-a\right)^{2}+\left(y-b\right)^{2}=r^{2}$ 　…②
と表します。

ここまで覚えなければ、円の問題は解けませんのでしっかりと覚えましょう。
では、実際に問題をみてみましょう。

■（１）原点を中心とする半径２の円の方程式

これは①より
$x^{2}+y^{2}=4$ 　となります。

■（２）点（－１、３）を中心ちする半径１の円の方程式

②を利用しましょう。
$\left(x+1\right)^{2}+\left(y-3\right)^{2}=r^{2}$ 　となります。

原点以外に中心があるき、（ｘ－ａ）、（ｙ－ｂ）ａとｂがプラスなのかマイナスなのか惑わされないようにしましょう。

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