この単元では、円(だ円は含まない)について考えていきます。
まず基本となる円の方程式についてみていきましょう。



円の方程式では、このような表現がされます。
直線の方程式の基本形が"ax＋by＋c＝０"であるように、円の方程式にも基本形があるので、まずはそれをおさえましょう。



先ほどの「点(１，１)を中心とする半径２の円」を方程式で表すと

(x−１)²＋(y−１)²＝４

となります。
では、原点(０，０)を中心とし、半径が２の円の方程式はどうなるでしょうか。

これも基本形に値を代入するだけで求めることができます。
"(x−０)²＋(y−０)²＝２²"つまり、x²＋y²＝４となります。





これは与えられた値を基本の式"(x−a)²＋(y−b)²＝r²"に代入するだけで求まります。
a＝２、b＝３、r＝１なので

(x−２)²＋(y−３)²＝１


半径が与えられていませんね。このようなときは自分で求めなくてはいけません。
まず、与えられた条件で図をかいてみましょう。



図を見れば一目瞭然ですが、(１，０)と(０，√3)の距離が円の半径であることがわかりますね。半径をrとすると、

r²＝(１−０)²＋(０−√3)²＝１＋３＝４

半径の長さがわかったので、あとは「(１，０)を中心とし半径が２の円」として方程式を求めます。

"(x−１)²＋(y−０)²＝４"つまり"(x−１)²＋y²＝４"


この問題では半径どころか円の中心も与えられていません。
このような場合でもまずは図をかいてみましょう。



２点を結んだ線が円の直径であることがわかりますね。つまりこの２点の中心が円の中心、そしてこの直径の半分の長さが円の半径となります。

円の中心の座標は



そして(１，０)から(３，０)までの距離rは、

r²＝(３−１)²＋（０−０）²＝４

以上からこの円は、(１，０)を中心とする半径が２の円であることがわかりました。これを方程式にすると

"(x−１)²＋(y−０)²＝４"つまり"(x−１)²＋y²＝４"