任意定数をもつ直線について考える / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	任意定数をもつ直線について考える
著作名： OKボーイ 15,432 views

任意の定数にかかわらず、必ず定点Ａを通る

（３ｋー２）ｙ＝（２ｋ＋１）ｘ＋３　…①は、実数ｋの値にかかわらず、定点Ａを通ることを示し、また点Ａの座標を求めなさい

考え方

ｋの値にかかわらずということは、ｋがどんな値でもということ。
なので、①に適当なｋの値を代入してそれらの式が交わる点を求める。これが求めるべき点Ａとなる

解法

まずは、計算を楽にするためにｋ＝０、ｋ＝１を代入してみましょう

■ｋ＝０のとき

ｋ＝０を代入して整理をすると、①は　
ｘ＋２ｙ＋３＝０　…②　となります。

■ｋ＝１のとき

ｋ＝１を代入して整理をすると、①は
３ｘ－ｙ＋３＝０　…③　となります。

２直線の交点を求める

次に②と③の交点の座標を求めます。
②＋③×２より
$x=- \frac{9}{7}$

②×３－③より
$y=- \frac{6}{7}$

問題は①式が　 $\left(- \frac{9}{7} , - \frac{6}{7} \right)$ 　を必ず通るかどうかです。
①式にこの点の座標を代入して、左辺＝右辺となれば、ｋの値にかかわらず①はこの点を通るということになります。つまり、それが求めるべき点Ａとなります。

①式に
$x=\ \frac{9}{7}$ 、 $y=- \frac{6}{7}$ 　を代入します。
左辺は
$\left(3k-2\right) \times \left(- \frac{6}{7} \right)=- \frac{18}{7} k+ \frac{12}{7}$

右辺は
$\left(2k+1 \right) \times \left(- \frac{9}{7} \right)=- \frac{18}{7} k- \frac{9}{7} + \frac{21}{7} =- \frac{18}{7} + \frac{12}{7}$

左辺＝右辺。
このことから①の直線は、実数ｋの値にかかわらず
$\left( - \frac{9}{7} ,-\frac{6}{7} \right)$
を通ることになります。

そしてこの点が求めるべき点Ａです。

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

最近見たテキスト

デイリーランキング

	「There is ...」の疑問文	>
	話題のニュースを英語で読もう【認知症】は英語で言うと何？	>
	蜻蛉日記原文全集「三月にもなりぬ」	>
4	現代とで意味の異なる言葉　その３	>
5	参議院選挙の仕組み	>
6	西アジア・中央アジアの気候	>
7	宗教改革4　～テューダー朝ヘンリ8世の国王至上法（首長令）とイギリス国教会の成立～	>
8	三角関数の不等式cos(θ−π/３)≦−１/√２[角度の部分が複雑な不等式の計算問題]	>
9	【元寇後の幕府政治と農村の変容】受験日本史まとめ 25	>
10	中国分割と日露戦争（変法運動、血の日曜日事件、日本海海戦など）　受験対策問題　89	>

注目テキスト

十訓抄『文字一つの返し』あらすじと現代語訳・解説	>
楕円の方程式の証明	>
「タイ王国」について調べてみよう	>
日本史〜船〜	>
『雑説』書き下し文・わかりやすい現代語訳（口語訳）と文法解説	>
蜻蛉日記原文全集「廿五日に、大夫しもにかしなとにもきおこなひなどす」	>
導関数の計算法則	>
座標上での外分点の求め方	>
源氏物語『夕顔・廃院の怪』(宵過ぐるほど、少し寝入り給へるに〜)の品詞分解（敬語・助動詞など）	>
古文単語「みやる/見遣る」の意味・解説【ラ行四段活用】	>