平行四辺形の座標 / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

平行四辺形の頂点の座標

このテキストでは、平行四辺形の性質を利用して、頂点の座標を求める方法を学びましょう。

早速例題を見てみます。

点Ａ（－１，３）、点Ｂ（３，３）、点Ｃ（５，－１）、点Ｄ（ｘ，ｙ）の４つの点を頂点とする平行四辺形ＡＤＣＢがあるとき、点Ｄの座標を求めなさい

STEP１　平行四辺形の特徴を思い出す

平行四辺形の２つの対角線が交わる点は、それぞれの対角線を２等分するという性質がありましたね。この特徴を利用します。

ステップ２　図を描く

与えられた条件の通り、図を描いてみましょう。
ここで気を付けなければならないのは、平行四辺形の呼び方です。ＡＢＣＤではなく、ＡＤＣＢとなっていますね。つまりこの通りに平行四辺形を書かなければなりません。

対角線の交点は２つの対角線をそれぞれ２分しますので、対角線ＡＣとＢＤの交点がそれぞれを２分する中点Ｍとなります。

ステップ３　ＡＣとＢＤの中点Ｍの座標

ＡＣとＢＤの中点Ｍの座標をそれぞれ求めてみましょう。

■ＡＣの中点Ｍ

中点の座標を求める公式より

ですね。

■ＢＤの中点Ｍ

これも同じように、中点の座標を求める公式より

①と②の値が一致するので

この２つの式を解いて

x＝１、y＝−１

すなわち、

D（１、−１）

が答えとなります。

まとめ

座標に図形がセットになった問題は、その図形の特徴が何だったかを考えることが解答への近道です。

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