１８０°−Aの三角比の公式と計算問題[鈍角三角形] / 数学I by ふぇるまー |マナペディア|

更新日時：2014-01-27
	１８０°−Aの三角比の公式と計算問題[鈍角三角形]
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１８０°−Aの三角比

角Aを鈍角(９０°＜A＜１８０°)とするとき、次の公式が成り立ちます。

$\sin \left(180 ^{ \circ } -A\right) = \sin A$
$\cos \left(180 ^{ \circ } -A\right) =- \cos A$
$\tan \left(180 ^{ \circ } -A\right) =- \tan A$

このことを用いて、次の三角比を４５°以下の角の三角比に計算しなおしてみましょう。
(１) sin１５０°
(２) cos１２０°
(３) tan１３５°

■(１) sin１５０°

公式より
$\sin \left(180 ^{ \circ } -A\right) = \sin A$
なので

$\sin 150 ^{ \circ } = \sin \left(180 ^{ \circ } -30 ^{ \circ } \right)$
$= \sin 30 ^{ \circ }$
$= \frac{1}{2}$

■(２) cos１２０°

公式より
$\cos \left(180 ^{ \circ } -A\right) =- \cos A$
なので

$\cos 120 ^{ \circ } = \sin \left(180 ^{ \circ } -60 ^{ \circ } \right)$
$=- \cos 60 ^{ \circ }$
$=- \frac{1}{2}$

■(３) tan１３５°

公式より
$\tan \left(180 ^{ \circ } -A\right) =- \tan A$
なので

$\tan 135 ^{ \circ } = \sin \left(180 ^{ \circ } -45 ^{ \circ } \right)$
$=- \tan 45 ^{ \circ }$
$=-1$

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