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更新日時:
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相似な三角形の面積比 |
著作名:
OKボーイ
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相似な2つの三角形
相似な2つの三角形△ABCと△A'B'C'があります。(相似比は1:k)
△ABCの各辺の長さをa、b、cとしたときに△A'B'C'の各辺の長さはka、kb、kcとなります。
このとき、2つの三角形の面積比についてみてみましょう。
面積
まず2つの三角形の面積を比べてみましょう。
△ABCの面積をS、△A'B'C'の面積をS1とします。
このとき、三角比を用いて
となります。このことから
であることがわかります。
相似な2つの三角形において相似比が1:kであるとき、その面積比は
よく使われる定理ですので、きちんと覚えておきましょう。
また 忘れてしまっても、このように自分で導き出せるようしておきましょう。
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