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y=ax²+bx+cのグラフの描き方（頂点が原点を通らない２次関数のグラフ） |
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著作名：
はっちゃん
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頂点が原点を通らない２次関数のグラフの描き方
y=2x²のようにグラフの頂点が原点（０、０）を通るグラフの描き方については中学校で学習をしてきた。では、次の２次関数はどうだろうか。
y=x²+2x-4
どうやってもy=ax²の形にすることはできない。つまりグラフの頂点が原点を通らないということになる。ここでは頂点が原点を通らない２次関数のグラフについてみていく。
y=a(x+p)²+qの形に変形をする
まずは与えられた式をy=a(x+p)²+qの形に変形する。この作業はグラフを描く上で必ず必要なのでさっと変形ができるようにしておきたい。
y=x²+2x-4
を変形していくと、y=(x+1)²-5となるわけだが、ここから新たに１つ覚えなければならない。
y=a(x+p)²+qのという２次関数があるとき、この関数のグラフは（－ｐ、ｑ）を頂点とする放物線を描く。
ちなみにy=a(x-p)²+qであれば頂点は（ｐ、ｑ）となる。ポイントはカッコの中が＋ｐならば頂点のｘ座標はマイナスｐ、カッコの中が－ｐならば頂点のｘ座標はプラスｐとなる点である。
このことからy=(x+1)²-5のグラフは、（－１、－５）を頂点とする下に凸の放物線を描くことがわかる。
これをグラフに描くと次のようになる。
頂点の座標はもちろんのこと、グラフとｙ軸が交わる点も記すようにしておくとよい。今回は、グラフは（０、－４）のときにｙ軸と交わる。
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