|
|
|
更新日時:
|
|
![]() |
増減表を使った4次関数のグラフの書き方・極大値極小値の求め方 |
著作名:
ふぇるまー
97,536 views |
増減表を使った4次関数のグラフの書き方
増減表を用いて、4次関数"f(x)=x⁴−2x²"のグラフを書いてみましょう。
4次関数だろうが5次関数だろうが、3次関数のグラフを書くのと同じ方法で、グラフを描くことができます。
ステップ1
まずは増減表を作っていきます。
f'(x)=4x³−4x=4x(x²−1)=4x(x+1)(x−1)
"f'(x)=4x(x+1)(x−1)"のグラフを書くと次のようになります。
このようにグラフを書いて、f'(x)の値が変化するポイントを求めてもOKです。しかしf'(x)のグラフをかくのにえらい時間がかかりそうですよね。このようなときは、「"f'(x)=0"となるxの値」を求めます。実はこの式を満たすxの値が、グラフの増減が変化するポイントなのです。
"f'(x)=0"となるxの値は、"x=0、1、−1"なので、この3つの値のときに、グラフの増減が変化することがわかります。
グラフと見比べてみましょう。計算で求めた"x=0、1、−1"でグラフの正負が切り替わっていることがわかりますよね。
先ほど、グラフを書くのが面倒くさいので省略と述べましたが、グラフを書くと増減表を作成しやすいというメリットがあります。逆にグラフを書かなければ、グラフの作成にさく時間を省くことができる一方、増減表を書くときに頭を使わなければなりません。
"f'(x)=4x(x+1)(x−1)"のグラフより、
・x≦−1の範囲でf'(x)はマイナス
・−1≦x≦0の範囲でf'(x)はプラス
・0≦x≦1の範囲でf'(x)はマイナス
・1≦xの範囲でf'(x)はプラス
同様にして、f(x)の値が増加するか減少するかも記入していきます。
ステップ2
増減表ができたら、座標軸に関数"f(x)"の増減が変化する境目の点を記入します。言葉で書くと難しく感じますが、要するに、増減表に記されている"(−1,−1)、(0,0)、(1,−1)"のことです。
ステップ3
変化の境目がわかったら、"x≦−1"、"−1≦x≦0"、"0≦x≦1"、"1≦x"の4つの範囲でf(x)の値が増えているのか、それとも減っているのかを考えましょう。
まず"x≦−1"。
この範囲では、増減表よりf(x)の値は減少していることがわかります。
よって次のようにグラフをかきます。
次に"−1≦x≦0"。
この範囲では、増減表より、f(x)の値は増加していることがわかります。
次に"0≦x≦1"。
この範囲では、増減表よりf(x)の値は減少していることがわかります。
最後に"1≦x"。
この範囲では、増減表よりf(x)の値は増加していることがわかります。
これが"f(x)=x⁴−2x²"のグラフです。
グラフより、
・x=0のときに極大値0
・x=±1のときに極小値−1
となります。
増減表のxの範囲を見て、xがどういう範囲であればf(x)の値が増えるのか、また減るのか、を把握することが大切
このテキストを評価してください。
役に立った
|
う~ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
極大値・極小値のない3次関数のグラフ
>
増減表の描き方
>
増減表を作るのになぜ微分係数を用いるのか
>
極大値と極小値から3次関数の方程式を求める問題の解説
>
3次関数の極大値と極小値の求め方
>
極大と極小とは
>
最近見たテキスト
増減表を使った4次関数のグラフの書き方・極大値極小値の求め方
10分前以内
|
>
|
デイリーランキング
数学II
- 式と証明
- 多項式の乗法と除法
- 分数式
- 恒等式/等式の証明
- 不等式の証明
- 二項定理
- 高次方程式
- 複素数
- 2次方程式(判別式/係数の関係/数の大小)
- 剰余の定理と因数定理
- 高次方程式
- 点と直線
- 点の距離
- 内分点/外分点
- 座標上の多角形
- 直線の方程式
- 垂直/平行な2直線
- 2直線の交点
- 点と直線の距離
- 円
- 円の方程式
- 円と直線の関係
- 円:軌跡の方程式
- 不等式の表す領域
- 指数関数と対数関数
- 指数と指数関数
- 対数と対数関数
- 三角関数
- 三角関数
- 加法定理/倍角の公式
- 微分
- 平均変化率・極限値
- 微分係数と導関数
- 微分:接線
- 微分:関数の増大と極大・極小
- 微分:最大値・最小値
- 微分:関数のグラフと方程式・不等式
- 積分
- 不定積分
- 定積分
- 積分:面積
- その他
- その他