これまで、このような形式の問題が出題されていました。
「方程式から極値を求める問題」です。

このテキストでは、



という出題形式を見ていきます。
「極値から方程式を求める問題」です。

極値から関数の方程式を求める問題は、解き方が決まっているので、パターンを覚えてしまいましょう。




まず、与えられた関数f(x)＝x³−ax²＋bx"をもとに、f'(x)を求めます。

f'(x)＝３x²−２ax＋b


このステップ２が一番大切なポイントです。
x＝１のときに極大値４、x＝３のときに極小値０をとることから、

・f'(１)＝０
・f'(３)＝０

という式がたちます。ここがわからない人は、暗記でもかまいません。理解したいときは、「方程式から極値を求める問題」をよく読み込んでみましょう。



f'(１)＝０より、
３−２a＋b＝０
２a−b＝３　ー①

f'(３)＝０より
２７−６a＋b＝０
６a−b＝２７　ー②


①−②より

−４a＝−２４
a＝６

これを①に代入して、

１２−b＝３
b＝９

以上から、a＝６、b＝９がもとまりました。

これが正しいか確認するには、a＝６、b＝９を代入した式、
"f(x)＝x³−６x²＋９x"の増減表とグラフを書いてみましょう。
参考までに、増減表とグラフを記しておきます。