ここでは、３次関数"f(x)＝x³−３x²＋４"を用いて、極大値と極小値について説明をしていきます。極大値と極小値の説明にうつる前に、３次関数のグラフをかいていきます。


増減表をうまく使うことで、３次関数や４次関数のグラフをかくことができます。"f(x)＝x³−３x²＋４"の増減表は次のようになります。



この増減表をもとにf(x)＝x³−３x²＋４のグラフをかくと、次のようになります。



増減表とグラフのかきかたがわからない人は、「増減表を使った３次関数のグラフの書き方」を参考にしてください。全く同じ数字を使った関数の、増減表とグラフのかきかたについて説明してあります。

さて、グラフがかけたらいよいよ極大値と極小値について学んでいきます。


先ほど書いた増減表とグラフをみると、次の２つのことがわかります。


もっと具体的にいうならば、点(０,４)を境目に、グラフは増加から減少へとシフトします。このとき、f(x)はx＝０で極大になるといい、そのときのf(x)の値(すなわちf(0)＝4)のことを、極大値といいます。



もっと具体的にいうならば、点(２,０)を境目に、グラフは減少から増加へとシフトします。このとき、f(x)はx＝２で極小になるといい、そのときのf(x)の値(すなわちf(2)＝0)のことを、極小値といいます。





極大値と極小値をまとめて、極値ということもありますので覚えておきましょう。