|
|
|
更新日時:
|
|
![]() |
3次関数の極大値と極小値の求め方 |
著作名:
ふぇるまー
74,858 views |
3次関数の極大値と極小値
ここでは、3次関数"f(x)=x³−3x²+4"を用いて、極大値と極小値について説明をしていきます。極大値と極小値の説明にうつる前に、3次関数のグラフをかいていきます。
f(x)=x³−3x²+4のグラフ
増減表をうまく使うことで、3次関数や4次関数のグラフをかくことができます。"f(x)=x³−3x²+4"の増減表は次のようになります。
この増減表をもとにf(x)=x³−3x²+4のグラフをかくと、次のようになります。
増減表とグラフのかきかたがわからない人は、「増減表を使った3次関数のグラフの書き方」を参考にしてください。全く同じ数字を使った関数の、増減表とグラフのかきかたについて説明してあります。
さて、グラフがかけたらいよいよ極大値と極小値について学んでいきます。
極大値と極小値
先ほど書いた増減表とグラフをみると、次の2つのことがわかります。
■x=0のときにグラフは増加から減少へとシフトする。
もっと具体的にいうならば、点(0,4)を境目に、グラフは増加から減少へとシフトします。このとき、f(x)はx=0で極大になるといい、そのときのf(x)の値(すなわちf(0)=4)のことを、極大値といいます。
■x=2のときにグラフは減少から増加へとシフトする。
もっと具体的にいうならば、点(2,0)を境目に、グラフは減少から増加へとシフトします。このとき、f(x)はx=2で極小になるといい、そのときのf(x)の値(すなわちf(2)=0)のことを、極小値といいます。
極大値も極小値も、グラフが増加から減少(または減少から増加)にシフトする点を指していることに注目しましょう。f'(x)の正負が変更するポイントが極大値、極小値であるとも言えます。
極大値と極小値をまとめて、極値ということもありますので覚えておきましょう。
このテキストを評価してください。
役に立った
|
う~ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
増減表を使った3次関数のグラフの書き方
>
極大値・極小値のない3次関数のグラフ
>
増減表の書き方・作り方
>
増減表を作るのになぜ微分係数を用いるのか
>
増減表を使った3次関数のグラフの書き方
>
増減表の描き方
>
最近見たテキスト
3次関数の極大値と極小値の求め方
10分前以内
|
>
|
デイリーランキング
数学II
- 式と証明
- 多項式の乗法と除法
- 分数式
- 恒等式/等式の証明
- 不等式の証明
- 二項定理
- 高次方程式
- 複素数
- 2次方程式(判別式/係数の関係/数の大小)
- 剰余の定理と因数定理
- 高次方程式
- 点と直線
- 点の距離
- 内分点/外分点
- 座標上の多角形
- 直線の方程式
- 垂直/平行な2直線
- 2直線の交点
- 点と直線の距離
- 円
- 円の方程式
- 円と直線の関係
- 円:軌跡の方程式
- 不等式の表す領域
- 指数関数と対数関数
- 指数と指数関数
- 対数と対数関数
- 三角関数
- 三角関数
- 加法定理/倍角の公式
- 微分
- 平均変化率・極限値
- 微分係数と導関数
- 微分:接線
- 微分:関数の増大と極大・極小
- 微分:最大値・最小値
- 微分:関数のグラフと方程式・不等式
- 積分
- 不定積分
- 定積分
- 積分:面積
- その他
- その他