更新日時:
|
|
三角形の重心の座標の求め方とその証明 |
|
著作名:
ふぇるまー
266,763 views |
このテキストを読み始める前に、三角形の重心の性質についてよくわからないという人は、こちらのテキストを読んでおきましょう。
・AGを延長してBCと交わる点M₁は、BCの中点にあたる。
そしてAG:GM₁=2:1
・BGを延長してACと交わる点M₂は、ACの中点にあたる。
そしてBG:GM₂=2:1
・CGを延長してABと交わる点Mは、ABの中点にあたる。
そしてCG:GM₃=2:1
これが三角形の重心の性質でした。
これを座標上で考えると、次のようになります。
座標上の点A(x₁、y₁)、B(x₂、y₂)、C(x₃、y₃)を頂点とする三角形ABCの重心をG(x、y)として図を描いています。
このとき、G(x、y)を求める公式があります。
では、この公式を導いてみましょう。
BCの中点をM(a、b)とします。MはBCを1:1に内分する点なので、内分点の座標を求める公式により
次にAMを直線で結びます。
点Gは△ABCの重心なので、もちろんAM上にあります。そして重心の性質より、"AG:GM=2:1"に内分する点であることがわかります。こちらも内分点の座標を求める公式により
証明おわり。
3つの点、A(−3,−2)、B(4,0)、C(5,5)を頂点とする△ABCの重心G(x,y)の座標を求めなさい
先ほどの公式に与えられた値を代入するだけですね。
以上から、G(2,1)が答えです。
このテキストを評価してください。
役に立った
|
う~ん・・・
|
※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。 |
|
平行四辺形の座標
>
三角形の重心の座標
>
点に関して対称な点の座標を求める問題
>
正三角形の頂点の決定
>
最近見たテキスト
三角形の重心の座標の求め方とその証明
10分前以内
|
>
|
数学II
- 式と証明
- 多項式の乗法と除法
- 分数式
- 恒等式/等式の証明
- 不等式の証明
- 二項定理
- 高次方程式
- 複素数
- 2次方程式(判別式/係数の関係/数の大小)
- 剰余の定理と因数定理
- 高次方程式
- 点と直線
- 点の距離
- 内分点/外分点
- 座標上の多角形
- 直線の方程式
- 垂直/平行な2直線
- 2直線の交点
- 点と直線の距離
- 円
- 円の方程式
- 円と直線の関係
- 円:軌跡の方程式
- 不等式の表す領域
- 指数関数と対数関数
- 指数と指数関数
- 対数と対数関数
- 三角関数
- 三角関数
- 加法定理/倍角の公式
- 微分
- 平均変化率・極限値
- 微分係数と導関数
- 微分:接線
- 微分:関数の増大と極大・極小
- 微分:最大値・最小値
- 微分:関数のグラフと方程式・不等式
- 積分
- 不定積分
- 定積分
- 積分:面積
- その他
- その他