まず、求める円がどのようなものか、イメージ図をかいてみましょう。


赤色の円が求める円です。

円の中心はわかっていますが、円の方程式を成り立たせるためには、円の半径の値が必要です。ということで、円の半径を求めていきます。


"x²＋y²＝１"の中心をO、求める円の中心をO'、半径をrとします。
これを図に書き加えると次のようになります。



図より、２つの円の距離OO'は、原点からO'(３，４)の距離に等しいことがわかります。座標上の２点間の距離を求める公式より

OO'²=(３−０)²＋(４−０)²＝９＋１６＝２５

OO'＞０より、OO'＝５　ー①


また、OO'は、２つの円の半径を足したものであることも図からわかります。

OO'＝１＋r　ー②

①と②より"１＋r＝５"
r＝４

以上より求める円は、中心が(３、４)で半径が４の円ということがわかりました。


"(x−３)²＋(y−４)²＝１６"が答えです。