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接弦定理の証明（円周角が直角ver.）
著作名： となりがトトロ
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接弦定理：円の接線と弦の作る角


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円の接線とその接点を通る弦とがなす角は、その角内にある孤に対する円周角に等しい


このテキストでは、この定理を証明します。

円周角が直角の場合の証明

次の図のように円Ｏに接線をひき、その交点をＡとする。また説明をしやすくするために、点Ｔを接線上にとる。そして、Ａから円の中心を通る線ＡＤをひく。ここでいう円周角とは、∠ＡＣＢのことである。
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∠ＡＣＢが９０°であることは、設問の条件より決まっている。
また、辺ＡＢが円の直径であることも述べたとおりである。接線と円の直径は垂直に交わるので、

∠ＢＡＴ＝９０°

以上のことから、

∠ＡＣＢ=∠ＢＡＴ=９０°

であることが証明できる。

証明おわり。

・円周角が鋭角の場合の証明
・円周角が鈍角の場合の証明

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