このテキストでは、この定理を証明します。


次の図のように円Ｏに接線をひき、その交点をＡとする。また説明をしやすくするために、点Ｔを接線上にとる。そして、Ａから円の中心を通る線ＡＤをひく。


∠ＤＡＴは直角であるから
∠ＢＡＴ＝９０°ー∠ＤＡＢ　－①

一方、ＡＤは円の直径なので、直径に対応する円周角は９０°となることから

∠ＡＢＤ＝９０°　－②

①、②より

∠ＢＡＴ＝∠ＡＤＢ　－③

がわかる。
次に、∠ＡＣＢと∠ＡＤＢはどちらも弦ＡＢに対する円周角なので、

∠ＡＣＢ＝∠ＡＤＢ　－④

③、④より

∠ＢＡＴ＝∠ＡＣＢ

以上のことから、円周角が鋭角の場合に、接弦定理（円の接線と弦の作る角が等しい）が成り立つことがわかった。

証明終わり。

・円周角が直角の場合の証明
・円周角が鈍角の場合の証明