ここでは２倍角の公式のうち、



の証明を行っていきますが、証明を行う前に、

tan（α+β）=（tanα+tanβ）/（1-tanα

が成り立つことを理解しておきましょう。
加法定理が成り立つことを前提に証明をしていきます。


ｔａｎ２αを変形して

ｔａｎ２α＝ｔａｎ（α＋α）

とします。ここに加法定理を用いると、



以上のことから



が成り立つことがわかりました。
証明おわり。




２倍角の公式より、tan2αは、



を用いれば求まることがわかっています。
そのため、まずはtan αの値を求めていきましょう。


sin、cos、tanの関係式に



があるので、cosαの値を求めてからtanαを計算するようにします。


sinとcosの関係式に、



があるので、これを使ってcosの値を求めていきます。


sinα=1/2なのでこれを代入して





ここで、0°≦α≦90°よりcosα＞0なので



cosαの値が求まったので、

にsinαとcosαの値を代入して、tanαを求めます。




あとは２倍角の公式にtanαの値を代入して、tan2αの値を求めます。