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加法定理の証明 cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβの証明 |
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著作名：
となりがトトロ
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cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβの証明
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβの証明をおこなう前に、
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβの証明をマスターしておきましょう。
cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβが成り立つことを前提に、
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβの証明の証明を行います。
証明
cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβにおいて、「β」を「－β」におきかえます。すると
※cos（－θ）=cosθ、sin（－θ）=－sinθより
・cos（－β）=cosβ
・sin（－β）=-sinβ
となるので、それにもとづいて①式を変形すると
が成り立つことがわかる。
証明おわり。
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