2次関数の分野では、「f(x)=ax²+bx+cのグラフをかけ」という問題や、「グラフをかいて考える」という問題が多く出題されます。グラフをかけないことには何も始まらないので、ここではグラフのかき方について学習しましょう。



f(x)=ax²+bx+cではわかりにくいので、f(x)=x²-2x-2という2次関数を使っていきます。




"f(x)=x²-2x-2"を書き換えると、"f(x)=(x-1)²-3"となります。

※詳しい計算を書くと、
x²-2x-2=x²-2x+1-1-2=(x-1)²-3



f(x)=(x-1)²-3でいうと、”１”と”３”






f(x)=a(x-p)²+qの”ｐ”がグラフの頂点のｘ座標に、”ｑ”がグラフの頂点のｙ座標になります。つまり、f(x)=(x-1)²-3のグラフは、（１，−３）を頂点とするグラフであることがわかります。



f(x)=ax²+bx+cのaの値でグラフが下に凸なのか、上に凸なのかがわかります。

※下に凸、上に凸のイメージ図↓


a>0なら下に凸、a<0なら上に凸となります
f(x)=x²-2x-2はa>0なので、下に凸なグラフです。



以上のことからf(x)=x²-2x-2は、（１，−３）を頂点とする下に凸なグラフであることがわかりました。あとはグラフをかくだけです。


赤丸で囲ったところを書いておくとさらにGOODです。