まず、x²+8x+12の"12"に注目します。
かけて１２になる数字の組み合わせは何かな～と考えます。

（1，12）、（2，6）、（3，4）、（-1，-12）、（-2，-6）、（-3，-4）

※因数分解はたいていが整数でできますので、分数や少数はとりあえず考えないようにしましょう。

次に、x²+8x+12の"8"に注目します。
先ほど思いうかんだ数字の組み合わせの中から、足して８になるものがないかを探します。

（1，12）、（2，6）、（3，4）、（-1，-12）、（-2，-6）、（-3，-4）

の中から足して８になるのは、（2，6）の組み合わせですね。このことから

x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)の公式で考えると
x²+(2+6)x+2×6=(x+2)(x+6)となります。

ちなみに、2と6を逆にして、(x+6)(x+2)としてもＯＫです。


まず、x²+8x+16の"16"に注目します。16は4²か(-4)²と表すことができますよね。つまりこの式は
・x²+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)　－①
・x²+2a+a²=(x+a)²　－②
・x²-2a+a²=(x-a)²　－③

のいずれかの公式を使って因数分解ができると考えます。また、"8x"に目をやると、"+8x"なので、③の可能性はなくなります。

①の公式を使うとすると、かけて"16"、足して"8"となる数字の組み合わせは何かと考えます。かけて16となるのは

（1，16）、（2，8）、（4，4）、（-1，-16）、（-2，-8）、（-4，-4）

この中で足して"8"となるのは（4，4）の組み合わせですね。このことから

x²+8x+16=x²+(4+4)x+4×4=(x+4)(x+4)=(x+4)²

②の公式で考えたらどうなるかもみておきましょう。②のときは、２乗して"16"に、そして２をかけて"8"となる数字を考えます。"4"ですね。このことから

x²+2×4+4²=(x+4)²

とすることもできます。