扇の面積を使った応用問題にチャレンジしてみましょう。

次の図形は、１辺が４ｃｍの正方形の中に扇が組み合わさったものである。斜線部分の面積を求めよ。

面積をもとめるＡＢＣの部分は、何ともいえない形をしています。このような図形の面積をもとめる公式なんて習っていませんよね。（もちろん、この図形の面積をもとめる公式なんてありません。）そのためにアプローチ方法をかえて考えてみます。

図をよく見てみると、ＡＢＣは正方形ＯＡＢＣから、扇ＯＡＣをひいた残りの面積であることがわかります。


問題より、ＯＡＢＣは正方形なので、ＯＡ＝ＯＣ＝４ｃｍであることがわかります。
よってこの正方形の面積は、

４×４＝１６


正方形ＯＡＢＣより、∠ＡＯＣ＝９０°であることがわかりますね。
つまり、扇ＯＡＣの中心角が９０°ということです。あとは、扇の面積をもとめる公式を使いましょう。



以上のことから求める面積は、１６－４πとなります。