新規登録 ログイン

12_80 図形と計量 / 三角形/多角形の面積・内接円/外接円・空間図形

[三角形の内接円]三角形の面積を求める公式の証明

著者名: ふぇるまー
Text_level_1
マイリストに追加
内接円とは

ALT


図のように、三角形の3辺に接する円のことを、△ABCの内接円といいます。
△ABCの面積を"S"、その内接円の半径を"r"としたとき、次の公式が成り立ちます。



この公式を証明していきましょう。

公式の証明

まず円の中心Oから、三角形の各辺に垂線をおろします。これはすべて円の半径に相当するので、長さはすべて"r"となります。

そして、円の中心Oから、A、B、Cに補助線を引きます。
ALT


このとき、

△ABC=△OBC+△OCA+△OAB ー①

三角形の面積を求める公式「底辺×高さ÷2」より





以上のことを①に代入すると


よって公式が成り立つことが証明されました。

Tunagari_title
・[三角形の内接円]三角形の面積を求める公式の証明

Related_title
もっと見る 


Keyword_title

Reference_title
2013 数学Ⅰ 東京書籍
2013 数学Ⅰ 数研出版

この科目でよく読まれている関連書籍

このテキストを評価してください。

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

 

テキストの詳細
 閲覧数 47,065 pt 
 役に立った数 40 pt 
 う〜ん数 9 pt 
 マイリスト数 0 pt 

知りたいことを検索!

まとめ
このテキストのまとめは存在しません。