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12_80 図形と計量 / 三角形/多角形の面積・内接円/外接円・空間図形

三角比を使って円に内接する四角形の辺の長さ、面積を求める方法

著者名: OKボーイ
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円に内接する四角形

AB=7、BC=5、CD=4とする次の図形で、
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(1)辺ACの長さを求めよ
(2)ADの長さを求めよ
(3)四角形ABCDの面積を求めよ

という問題を一緒に問いてみましょう。

補助線を引く

まず、解りやすくするために補助線を1本引きます。
みなさん、どこに引けばいいのか考えてみてください。




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点Aと点Cを結ぶ補助線を引きます。
こうすることで、三角形ABCと三角形ACDという2つの三角形を使って考えることができます。

【1】辺ACについて求めよ。

ここでは三角形ABCに余弦定理を当てはめます。みなさん、余弦定理は覚えていますか?
覚えていない方のために少し復習しましょう。覚えている方は飛ばしていただいて構いません。

余弦定理

余弦定理とは、三角形ABCにおいてそのを辺a、b、cとしたときに




が成り立つという法則でした。

余弦定理を当てはめる

これを上記の三角形ABCに当てはめると



これを展開して



ここで cos60°=1/2 なので

 

となります。
(cos60°=1/2 は決まりごとですので、考えないでしっかりと覚えてください)

AC>0なので、  



が答えとなります。


次は辺ADの長さ

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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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