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12_80 図形と計量 / 三角形/多角形の面積・内接円/外接円・空間図形

三角比を使って三角形の面積を求める方法

著者名: OKボーイ
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三角形の面積

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上記のような三角形ABCの面積Sを求めよという問題があったとします。

本来であれば三角形の面積は「面積=底辺×高さ÷2」で求めることができますが、上記のように高さが与えられていない三角形が出題されるときがあります。

このような場合には、三角比を用いて面積を求めることができます。
実は三角比を用いて面積を求める場合にも公式が存在します。
それが以下のものです。
三角比を用いて三角形の面積を求める方法



では、なぜこれが成り立つのかについて証明してみましょう。
証明

三角形ABCの面積Sは「底辺×高さ÷2」なので
…①
で求めることができます。

ここで三角形ACHについて考えてみましょう。
より
 ということがわかります。

これを①の式に代入すると
 

となり、公式を導きだすことができます。
他の2つの角、∠B、∠Cの場合も同様にして求めることができます。
高さがない三角形の面積は、三角比を使って求める


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『教科書 数学Ⅰ』 数研出版

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