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14_80 式と証明 / 不等式の証明

実数を2乗したときの不等式

著者名: OKボーイ
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実数の平方

 であれば は常に成り立ちます。また であれば もまた成り立ちます。

このことから、実数aとbにおいて が必ず成り立ちます。(=がなりたつのはa=b=0のときです。)

以上のことを踏まえて次の問題をみてみましょう。
 であることを示しなさい(a、bは実数)


左辺-右辺≧0 であることを証明すればこの式が正しいことがわかりますね。
ですので、左辺-右辺を行なってみましょう。
左辺-右辺 

よって  は成り立ちます。

このように 平方の形を作れば証明が容易になります。
ではもう1問やってみましょう。
aとbが実数のとき、 を証明しましょう。

左辺を平方の形になおしてみます。

が成り立つことがわかりますね。
等号が成り立つのは  のときです。

よって、 は常に成り立つ。

うまく平方の形に変形できるかが肝です。

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『教科書 数学Ⅱ』 数研出版

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