同じ平面上にある点について考えてみましょう / 数学B by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	同じ平面上にある点について考えてみましょう
著作名： OKボーイ 58,505 views

３点Ａ、Ｂ、Ｃと点Ｐが同じ平面上にある

３点、Ａ（３，３，０）、Ｂ（２，４，１）、Ｃ（１，２，３）の定める平面上に、点Ｐ（ｘ，２，４）があるとします。このとき、ｘの値を求めてみましょう。

＜考え方＞
点Ｐが平面ＡＢＣ上にあるためには、
$\vec{AP} =k \vec{AB} +l \vec{AC}$ 　となる実数ｋとｌが存在する。

＜解答＞
まず、 $\vec{AP} ,\vec{AB} ,\vec{AC}$ 　をそれぞれ求めてみます。

$\vec{AP} = \left(3-x, 3-2, 0-4\right) = \left(3-x, 1, -4\right)$
$\vec{AB} = \left(3-2, 3-4, 0-1\right) = \left(1, -1, -1\right)$
$\vec{AC} = \left(3-1, 3-2, 0-3\right) = \left(2, 1, -3\right)$

平面ＡＢＣ上に点Ｐが存在するということは、 $\vec{AP} =k \vec{AB} +l \vec{AC}$ 　となる実数ｋとｌが存在するということなので、次のこ式ができます。

$\left(3-x, 1, -4\right) =k\left(1, -1, -1\right)+l\left(2, 1, -3\right)$
$\left(3-x, 1, -4\right) =\left(k+2l, -k-l, -k-3l \right)$

$k+2l=3-x$ 　…①
$-k-l=1$ 　…②
$-k-3l=-4$ 　…③
②と③より
$k= \frac{5}{2}$ 　 $l=- \frac{7}{2}$

これを①に代入して
$x= \frac{3}{2}$ 　が答えとなります。

平面ＡＢＣ上に点Ｐが存在するということは、 $\vec{AP} =k \vec{AB} +l \vec{AC}$ 　となる実数ｋとｌが存在する

このテキストを評価してください。

役に立った

う～ん・・・

※テキストの内容に関しては、ご自身の責任のもとご判断頂きますようお願い致します。

このテキストのキーワード

同じカテゴリーのテキスト

長方形の辺を、ベクトルを使って表してみましょう

空間図形の基本～体を空間に慣らしましょう～

空間座標～２点間の距離～

最近見たテキスト

同じ平面上にある点について考えてみましょう

10分前以内

デイリーランキング

	古文単語「たちわかる/立ち別る」の意味・解説【ラ行下二段活用】	>
	古文単語「はつかなり/僅かなり」の意味・解説【形容動詞ナリ活用】	>
	円の特徴～同じ弦をもつ三角形～	>
4	接続詞　〜言葉と言葉をつなげる〜	>
5	【美利河ダム】あなたは読める？難読地名の読み方と由来	>
6	平家物語～一の谷までのあらすじ～（中学の国語二年）	>
7	高校英語　"which"を使った疑問文　疑問詞"which"の使い方	>
8	特定の文字に着目したときの、単項式の次数と係数	>
9	物理基礎ジュールとは	>
10	導関数の公式の一覧	>

注目テキスト

【小国の分立、漢書地理志、後漢書東夷伝】受験日本史まとめ 3	>
枕草子　原文全集「宮仕へ人のもとに来などする男の」	>
虚数解をもつ２次方程式の解の判別[判別式"D"と解の個数を求める問題]	>
論語『有子曰。信近於義、言可復也（信、義に近ければ、言復むべきなり）』解説・書き下し文・口語訳	>
伊勢物語『つくも髪』(むかし、世心つける女〜)の品詞分解	>
高校化学　電離平衡とは	>
竹取物語『帝の求婚（帝、にはかに〜）』のわかりやすい現代語訳と解説	>
光の性質	>
CROWNⅠ Lesson1 New Faces, New places (2012年度版)	>
枕草子　原文全集「関白殿、二月廿一日に」　其の三	>