複素数とは / 数学II by OKボーイ |マナペディア|

更新日時：2012-06-02
	複素数とは
著作名： OKボーイ 29,541 views

２乗すると－１になる

今まで２乗して「マイナス」になる実数はないと勉強してきたと教わって来ました。しかし、虚数にまで目をむけると、実は２乗してマイナスになる数は存在しています。
$x^{2} =-1$ 　になるということですね。
大切なことなどでもう１度言います。２乗して「マイナス」になる数字、それが複素数です。

そしてその複素数をアルファベットのｉを使って「ｉ」と表し、ｉは２乗すると
$i^{2} =-1$ 　となります。

これをもとに複素数の計算をしてみましょう。

$\left(1+i \right)^{2}$ 　これを解いてみましょう。

■ステップ１　いつもどおりに

最初は、ｉも１つの文字であると思って計算します。
$\left(1+i \right)^{2} =1+2i+i^{2}$

■ステップ２　複素数の定義を思い出す

複素数とは２乗して－１になる数のことでした。
つまり　 $i^{2}=-1$ 　ですのでこれを代入します。
$1+2i+i^{2}=1+2i-1=2i$ 　これが答えです。

もう１問やってみましょう。
$\left(3+2i \right)^{2}$ 　これを解いてみましょう。

$\left(3+2i \right)^{2}$
$=9+12i+4i^{2}$
$=9-4+12i$
$=5+12i$

ｉは、普段は文字として計算し２乗になったときだけ　 $i^{2}=-1$ 　として計算するようにしましょう。

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