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更新日時:
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増減表の描き方 |
著作名:
OKボーイ
25,673 views |
増減表の描き方
関数の増減についてまとめたものを増減表と言います。
次の例題を通じて増減表について学んでみましょう。
■(1)f'(x)を求めよ
ここまで学んできた(はず)の微分法を使って
■(2)f'(x)>0 および f'(x)<0 となるxの範囲を求めよ
(1)より
また、f'(x)<0となるために
①と②をそれぞれ解くと
x<1、3<xのときにf'(x)>0
1<x<3のときにf'(x)<0
■(3)f'(x)=0となるときのxの値を求めよ
(1)より
f'(x)=0となるためには
これを解くと
x=1、3のときにf'(x)=0となります。
■(4)f'(x)=0となるときのf(x)の値を求めよ
(3)より、x=1、3のときにf'(x)=0となるのでこれをf(x)に代入します。
x=1のとき、f(1)=1-6+9=4
x=3のとき、f(3)=27-54+27=0
■(5)以上のことを用いて増減表を作りなさい
■記入法①
xの欄にf'(x)=0となるxの値をいれる
■記入法②
f'(x)の欄を埋める
※①で埋めた欄の下には必ず0が入る
また(2)より1<x<3のとき、f'(x)はマイナス
x<1、3<xのとき、f'(x)はプラスなので、それも入力
■記入法③
f(x)の欄を埋める
②より、f'(x)の符号がx=1、x=3のときで変わっているのがわかります。
x=1のときf(x)=4、x=3のときにf(x)=0より
x=1のときにf(x)は極大、x=3のときにf(x)は極小となることが推測されます。
あとは、f(x)が増加するのか減少するのかの矢印を入力して終了です。
なぜこここまで詳しくまとめるのかというと、より正確なグラフを描くためです。
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